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senkrechten, übrigens willkürlich gegen die Az'e der x stehenden Ebene,so wird diese Ebene unsere Fläche iu der krummen Linie lUdU schneidenund die Projektion dieser Curven in der Ebene der X7 wird die geradeLinie IU seyn. Diese Projektion <0 IU wird also zur Gleichunghaben

7 — «x -s- /Z,

und dadurch wird eine Abhängigkeit unter die beyden Ceordinaten xund 7 gebracht, die sonst, für die Fläche im Allgemeinen, nicht Statthatte. Das Differential dieser Gleichung ist

cl x. ^

und da diese Größe a die Tangente deö Winkels bezeichnet, welchedie Projektion (^IU mit der Are der X bildet, so ist durch diese Größe

ll V

a oder ^ die Richtung bestimmt, in welcher man bey der Fläche von

einem Punkte derselben zu dem nächstfolgenden Punkte fortgehen muß,um die bestimmte Curve ans dieser Fläche zu erhallen.

Diesem gemäß drückt also unsere letzte Bedingungsgleichung aus,daß die durch sie bestimmte Kugel die Eigenschaft hat, daß keine an-dere Kugel zwischen ihr und zwischen der gegebenen Fläche in demPunkte durchgehen kann, der zu den Coordinaten x-j-ckx und 7-^67

gehört; oder wenn man die Größe ^ ^ " setzt, und dieser Größe

ro einen bestimmten Werth gibt, so wird die erwähnte Eigenschaft un-serer Kugel für alle diejenigen Punkte gelten, für welche denselbenWerth hat, d. h. für alle Punkie der Curve Nvl0 die in dem Durch-schnitte einer ihrer Lage nach bestimmten, auf X7 senkrechten Ebene,mit der gegebenen Fläche liegen.

Um nun den Halbmesser U dieser Kugel unserer Bedingungs-gleichung

— r) -s- 2 (5/ — s) c>i -s- sU — t) ro' ^ v

gemäß zu bestimmen, so gibt die bereits in §. 1,9 aufgestellte Gleichungder Kugel

(?ck — a)' -s- (7/ — d)> -s- (2/—oP — IU,

wenn man ihre partiellen Differentialien sucht, da wegen dem gemein-schaftlichen Punkt beydcr Flächen x^ —x, 7^ — 7 und 2^ — ? ist,folgende Gleichungen: