§. I1Y.

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zum ZluSdrncke haben

i/

N-

(Ii -l- -)' und

-10 ? ii)'-

Ist endlich x — o -s- <H, so wird die Gleichung (4)

- (Ii-^)2

welches der Halbmesser deS kreisförmigen Schnittes deö vollen und deShalben Schattens ist, der durch eine Ebene entsteht, die senkrecht aufx)- ist, und die um die Größe L von dem Mittelpunkte der dunkel»Kugel entfernt ist.

XVI.

Krümmung der Flächen.

Z. >,<). (Äugeln, welche eine gegebene Fläche berühren.)Da zu einer Berührung der Flächen von der zweyten Ordnung, nach§. l>5, fünf Bedingungsgleichnngen befriedigt werden müssen, so kanneine Kugel, deren allgemeine Gleichung nur vier Constanten enthält,nicht in dem Sinne zur Krümmnngskugel einer Fläche verwendet wer-den, wie wir oben den Kreis zum KrümmungskreiS der Curvcn ge-braucht haben, oder man kann im Allgemeinen keine Kugel angeben,die mit einer Fläche rings um den einen Punkt derselben zwey Elementegemeinschaftlich hätte.

Diese Gleichung der Kugel ist nämlich

(x — gP -s- (y — KP -s- (2 — cP n-,wo alle die Coordinatcn ihres Mittelpunktes, und Ii ihr Halbmesser ist.Die ersten Differentialgleichungen derselben sind

x — o -s- p> (?. — c) — o und^ — I> g- cp(s — o) ^ o.

Behandelt man diese Gleichungen analog mit jenen in §. gi undy5, so erhält man für die drey Constantcn s, I», e folgende Werthe:

p R ^ ^ cslt Ii

n x -s-

z/