H. I!8.

Curve die W en d u 11 g s c u r v e der die beyden gegebenen Flachenringsum tangirenden Fläche zu nennen.

Eliminirt man endlich aus den drey Gleichungen (III.) die zwei)Größen u und b, so wird man eine Gleichung zwischen und IZ erhal-ten, welche für diejenige Curoe gehört, in welcher unsere gesuchte tan-girende Fläche die erste gegebene Fläche 2 —I?(x^) berührt. Dadiese Curoe selbst ganz in der gegebenen Fläche 2 —b'sx, 7) ent-Hallen seyn muß, so wird diese Curoe durch die aus der so eben erwähn-ten Elimination resultirende Gleichung, und durch die Gleichung2 — I?(x, ^) vollständig dargestellt seyn. Eliminirt man eben so ausden drey Gleichungen (III.) die zwei) Größen und IZ, so wird dieaus dieser Elimination hervorgehende Gleichung, verbunden mit derGleichung 2 — 5(x, /), diejenige Curoe darstellen, in welcher unseregesuchte tangircnde Fläche die zweyte gegebene Fläche ^----ksx, ?)berührt.

Ist eine dieser Flächen leuchtend und die andere dunkel, so wer-den die gesuchten tangirenden Flächen diejenigen seyn, welche den Schat-ten und den Halbschatten des dunkeln Körpers begränzen. Die zwcyso eben erwähnten Curven aber werden diejenigen seyn, die auf demdunkeln Körper den beleuchteten Theil von dem beschatteten trennen,und die auf dem leuchtenden Körper de» Theil, welcher sein Licht aufden dunkeln Körper sendet, von dem absondert, dessen Strahlen diedunkle Fläche nicht mehr erreichen.

Um das Vorhergehende ans ein Beyspiel anzuwenden, seyen diebeyden gegebenen Flächen Kugeln. Sey U der Halbmesser der leuch-tenden, i- der dunkeln Kugel, 0 die Distanz ihrer Mittelpunkte, undendlich der Mittelpunkt der leuchtenden Kugel zugleich der Anfang derCoordinaten. Dieß vorausgesetzt, hat mau für die Gleichungen derbeyden Kugelflächen

2' — x'

2^ .— sx — c)- —

Daraus folgen sofort die beyden Gleichungen, die wir oben durch (I.)und (II ) bezeichneten, nämlich

^ L". — —— «(y-k)

2 — , ' . . . (I.)

V U- — ^ — dt- ^

und

2 — '' " t-> —cU — b'- — —a) __ l, (y —d) ^ ^

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