H. iig.

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gen die Größe so erhält man, wie zuvor, die gesuchte Gleichungder die beyden gegebeneu Flächen ringsum berührenden Fläche, oderman erhält die Gleichung der die beyden Flächen berührenden Ebenein allen Lagen der letzteren.

Diese Heyden ersten Gleichungen Äl o und ^ o zu-

sammen genommen, und ohne ans ihnen die Größe zu eliminire»,gehören für den Durchschnitt zweyer nächsten tangirenden Ebenen, diealso eine gerade Linie seyn wird, welche die erste gegebene Fläche indem Punkte ^ tangirt. Läßt man dann in diese» Heyden Gleichungendie Größe ^ in ^-s- übergehen, so werden die so entstehendenzwey neuen Gleichungen die nächstfolgende tangirende Gerade geben.Diese beyden tangirenden Geraden werden sich in irgend einem Punkteschneiden, und dieser Dnrchschnittspunkc wird offenbar derjenige Punktder ersten Tangente seyn, für welchen die Werthe von x/2 sich nicht

ändern, während (in den beyden Gleichungen ül —» und

der Werth von ^ in tL -f- übergeht. Wenn man daher diese Hey-den Gleichungen bloß in Beziehung ans eL differentürt, so werden diebeyden so erhaltenen Gleichungen für jenen DnrchschnittSpnnkt denzwey nächsten Tangenten gehören. Da dieser Punkt sich auch ans derersten Tangente befindet, und da überdieß die Differentiation von

die Gleichung hervorbringt, so wirb man für den DnrchschnittS-

pnnkt dieser zwey nächsten Tangenten die drey vorhergehenden Gleichun-gen haben:

Diese Gleichungen werden die vier Größen x/5 und ^ enthal-ten, und durch die letzte Größe -L wird der Punkt auf der ersten Flächeangezeigt oder particnlarisirt, für welchen man den DnrchschnittSpnnktder zwey nächsten Tangenten gesucht hat. Will man daher diesenDurchschnittSpunlt unabhängig von dieser Größe ^ erhalten, d. h. willman alle ans diese Weise entstehenden Dnrchschnittspnnkte je zweynächster Tangenten, oder will man die krumme Linie erhalten, inwelcher alle diese Dnrchschnittspnnkte liegen, so wird man, aus dendrey letzten Gleichungen, die Größe .«V, eliminire», und das Resultatdieser Elimination wird die zwey Gleichungen dieser Cnrve der Dnrch-Ichnittöpnnkte sämmtlicher Tangentenpaare geben. Man pflegt dieseLittrow'e Zlnl, ». hol). Math. ,5