H. 113.

221

^.x- -j- Lp- — ,,

welche, wenn L, L positive Größen sind, bekanntlich für ein El-

lipsoid gehört, dessen drey Aren ^ sind.

Suchen wir nnn diejenige Fläche, welche dnrch die Bewegungdes Dnrchschnittspunktes entsteht, in welchem sich drey Ebenen schnei-de», die unter sich senkrecht stehen, und deren jede jenes Ellipsoid ineinem Punkte tangirt.

Sind x/p/2/ die Coordinaten des Berührungspunktes des Ellip-soids mit der ersten Ebene, und bezeichnet man die Coordinaten derbeyden andern Berührungspunkte mit zwei) und mit drei» Strichen, sohat man zuerst, da diese Berührungspunkte alle ans der Fläche desEllipsvids liegen:

^.x" -s- Lp" -s- 62" — il^.x"- Lp/" -s- ^2/" — - - - (-^)-^.x///- -s- Lp///- -s- cl2///' — I jDie Gleichungen der drey berührenden Ebenen selbst aber sind(nach h. 1 ib, I):

X x/ -s- Lpp/ -s- L 2 2/

X x// -s- Lpp// -s- kl 2 2// ^ I ).

^ x x/// -s- L p p/// -s- L 2 2/// ^ 1 )

Da aber, der Aufgabe gemäß, diese drey tangirenden Ebenen anseinander senkrecht stehen sollen, so hat man (Einl. H. 10)

^-x/x" -s- L-p/p" -j- c-2^2" — 0!

^.^x^x^" -s- L-p/p/// -s- (l-2/2/// ^ o) ... (L).

-s- L-p//p/// -s- e-2"2^> — osSetzt man nun, der Kürze wegen,

^x/ ^ n Lp/ — l> und (! 2/ — a,^.x" »/ Lp// --1 k>/ » 62" --- c',^1. x/// c>// Lp/" l)// » (ü 2/// «z//,so verwandeln sich die Gleichungen (L) in die oben mit (2) bezeichnetenAusdrücke, und die Gleichungen (il) gehen in folgende über:

jX' ^ iss Q ' !

a'- K" 0" '

-j -I ?7- — l ) . . . ((.).

' tt > e / ^

>>/" . ii"- 0"" 1