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Z. 118.

Setzt man ferner

H- a- -s- 8- -j-13^ --- -s- 8" -f. o"

g//T p,//-

so sind diese drey letzten Gleichungen identisch mit den oben durch (l)bezeichneten Ausdrücken. Da also bereits die Gleichungen (>) und (2)auch hier gelten, so werden, nach dem Vorhergehenden, auch sofortdie Gleichungen (3) und (4) Statt haben. Quadrirt man also die vor-hergehenden drey Gleichungen der berührenden Ebenen, nachdem mandie erste durch 11, die zweyte durch und die dritte durch dividirthat, so gibt die Summe dieser drey Quadrate, wenn man dabey dieGleichungen (3) und (4) berücksichtigt:

^ -l- 5- -s- 2- ^ -I- ^ -i-

Addirt man endlich eben so die Gleichungen (L), nachdem mandie erste derselben durch H-, die zweyte durch und die dritte durchdividirt hat, so erhält man

so daß man daher, vermöge der beyden letzten Gleichungen, hat

x- -s- 7- -j- s- — ^ -s- ^ -s-

und diese Gleichung zeigt, daß der bewegliche Durchschuittspunkt derdrey untereinander senkrechten, das Ellipsoid stets berührenden Ebe-nen, eine Kugel beschreibt, die mit jenem Ellipsoid concentrisch ist/und deren Halbmesser gleich der Quadratwurzel aus der Summe derQuadrate der drey Aren deS Ellipsoids ist.

Geht das Ellipsoid in eine Kugel über, deren Halbmesser r ist,

so hat man ^ 13 --- (3 ^ ^7, also auch

x^ -s- 7" -ss 2- — 3 0^

für eine mit der gegebenen concentrische Kugel, deren Halbmesser gleich

'st-

II. Seyen eben so drey concentrische Kugeln gegeben, und dieFläche zu suchen, welche durch die Bewegung deS DurchschnitlSpnnk-tes von drey unter sich stets senkrechten Ebenen entsteht, deren jede einejener drey Kugeln berührt.