H. iig.

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der ursprünglichen Gleichung

- Lonsr.

Die Projection der gesuchten Curve des größten Abfalls in derEbene der x^ ist also eine gerade, durch den Anfangspunkt der Coor-dinaten oder durch den Mittelpunkt der Kugel gehende Gerade. DieseLinie selbst entsteht daher durch den Schnitt der Kugel mit einer Ebene,die durch die Are der 2 geht, oder diese Curve ist ein größter Kreisder Kugel, der durch den gegebenen Punkt derselben senkrecht auf derEbene der x? steht. Liegt dieser Punkt im Scheitel oder in dem höch-sten Punkte der Kugel, so ist x^?-0, also auch jene Gleichung

(lonxl. ---

oder, da dieser Ausdruck unbestimmt ist, so haben auch alle durch denScheitel der Kugel gehende größte Kreise den stärksten Abfall gegen dieEbene der x/.

Z. .18. (Probleme über noch gegebenen Gesetzen beweg-liehe tangirenbe Ebenen.) Um von dem oben erhaltenen Aus-drucke der tangirenden Ebene einer krummen Fläche einige Anwendun-gen zu geben, wollen wir zuerst folgendes allgemeine Theorem voraus-schicken.

Wenn man zwischen den Größen abo, eckk/c:/, eck/lz^c" undUIUU" die zwey Systeme von Gleichungen hat:

»2 k'- -s. 0- U- >g,2 -s- U/2 t . . . (>) und

g,/2 K//2 ^ U"21

so/ -s- l>l>/ -s- 00/ ^ ki I

gg// Iz 1,// -s- o c;k/ ^ 0 i . . . (s),»/a// -j- Iz/lz// -s- c/c// — ojso gelten für dieselben Größen sofort auch die zwey folgenden Systeme: