§. 117. 21?

6,

' - 7 -i- -- «

oder

x^ — X -j- ps2> — 2) — o j

)^ — 7 ^) — oj'

Nennt man a/Z/ die Winkel der Normale mit den drei) Richtun-gen der Aren der x^s, so hat man, wenn o — ist:

cos. a ----- — - cos.L — — ? und cos.v ----- - .

i' i' ^ r

I. Die Entfernung dieses Punktes x)>2 der Flache von irgendeinem Punkte x")-"?" der Normale ist gleich

v/(x"—-xP -j- —-s. ^" — 2)-,also auch gleich

(2" —, 2) > -s-1)'- -s-

Ist in diesem Ausdrucke 2" — 0, so erhält man für die Längeder Normale zwischen dem gegebenen Punkte der Fläche und demjeni-gen Punkte, wo die Normale die Ebene der x^ trifft, den Ausdruck

U ----- — 2 1-s--j-(H.

Lx. Für daS eben angeführte Ellipsoid hat man

N ^ — >/c^ -s- b>4 c^ x^ -s> s'' I>^ 2'.

Für die Kugel ist a-----b-----c, also auchN ----- a,

oder gleich dem Halbmesser der Kugel.

Ist das Ellipsoid durch Umdrehung der Ellipse — -s------ t um

Ii ----

die Are der c entstanden, so hat man -s- ^ ---- I, und ist eö

durch Umdrehung dieser Ellipse um die Are der a entstanden, so hat

man —ff - - , - — 1.

II. Unter allen den Curven, welche durch einen gegebenen Punkt derFläche, in dieser Fläche, gezogen werden können, wird eö eine geben,die, in diesem Punkte, die größte Neigung gegen eine der drey coor-dinirteu Ebenen, z. B. gegen die Ebene der x/ hat. Man nennt siedie Curvc des größten Abfalls ((louobe 6v Is nlus grÄnclc