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Z. 117.

also ist auch die Gleichung der das Ellipsoid taugirenden Ebene

^ ^ ^

II. Diese langireude Ebene berührt die gegebene Fläche nicht etwabloß in dem Elemente einer Curve, die in dieser Fläche einhalten ist,sondern vielmehr in allen den Punkten, welche um den gemeinschaftli-chen Punkt beyder Flächen, diesem Pnnkte in allen Richtungen zunächstliegen; oder mit andern Worten: die tangirende Ebene enthält die tau-girenden Geraden von allen den Curven, die durch irgend eine Ebeneentstehe», welche die Fläche in jenem gemeinschaftlichen Punkte schnei-det. Denn wenn man die Gleichung der taugirenden Ebene in Bezie-hung auf ihre Coordinaten, d. h. in Beziehung auf x^, und 2/disserentiirr, so erhält mau

62/ p ü x^ -s- g c!

Nimmt mau also llx^ — äx und 6/, so hat man

ü?/ — p ü X -s- gcl)' — Ü2

so daß also für alle Punkte, welche de» gemeinschaftlichen Punkt bei-der Flächen zunächst umgeben, Ü2> ^ 1I2 ist.

III. Setzt man in der Gleichung der taugirenden Ebene eine derCoordinaten x/, oder 2/ gleich Null, so erhält mau die Gleichungder Knotenlinie (tz. ll) der taugirenden Ebene in der coordinirtcn Ebeneder beyden andern Coordinaten. Man könnte diese Gleichungen derKnotenlinien so beuützen, wie oben die Sublangente, um zu einem ge-gebeneu Punkte der Fläche die tangirende Ebene zu ziehen.

Z. .17. (Normalen der Flarhen und Curven des gröbstenAöbtstls.) Diejenige gerade Linie, welche in einem gegebene» Punkteauf der Fläche senkrecht steht, heißt die Normale der Fläche in die-sem Punkte.

Da die Normale auch auf der taugirenden Ebene dieses Punktessenkrecht stehen muß, so hat man sofort für die Gleichungen der Nor-male (EinI, 11):