Z. 116. 215

Z. >ib. (Tangircnde Ebene der Flächen.) Scy die zweyteder in 116 betrachteten Flächen eine Ebene, und die Gleichung der-selben

^ ch ü)'/ -s- O.

Die Bedingung, daß diese Ebene durch den Punkt der erstenFläche, dessen Coordinaten x, 2 si„d, geht, gibt

2! -s- -ss- O.

Demnach wird die Gleichung unserer Ebene die Form haben:

2 — 2/ rV(x — x^) -s-in welcher nur noch die bepden Größen ^ und L zu bestimmen sei)»werden.

Die Bedingung, daß die Ebene mit der Fläche eine Berührungder ersten Ordnung haben soll, gibt aber sofort

G) - W u»d G) - (V-

oder was dasselbe ist,

^--(N °°d

und diese drey Gleichungen bestimmen die drey Größen L und v,so daß man daher für die Gleichung der gesuchten tangirenden Ebene hat

2/ -- 2 F-

2> — 2 — x(x> —x) -s. 9(^ — 7),wo x^/2e die variabeln Größen der tangirenden Ebene sind.

I. Nennt man a, fi, 7 die Winkel, welche die tangirende Ebeneder Flächen mit den coordinirten Ebenen der x^, X2 und 72 bildet,so hat man (Einl. h. 9, I.)

cos.« ---- — , oos.fi

F F F ll" ^' FF ll -

und cos.v --- ^ — ,l/1 -I- 4-

k -- (N und -I - (A) Ist-

Lx. Die Gleichung des Ellipsoids mit drei) Aren^ II ^ .

i>" ^ b'- " «2

gibt sofort