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Z. IIS.

6^2 rclx^ -f- L8Üxll^ ff- tcl)'^seyn wird, weil clp---i'llxff-8Ü^ und ll^----8clxff-tcl/ ist.

I. Diesem gemäß wird also die Gleichung (X) des h. 111 derjeni-gen Curve angehören, in welcher die mit X2 parallele Ebenedie Fläche n —c> schneidet, so wie die Gleichung (X) für die Curve ge-hört, in welcher die mit )'2 parallele Ebene lllllbklVI die Fläche schnei-det. In der ersten dieser Gleichungen ist 62 — <>ÄI/ — <^ÄI, undin der zweyten ist 62—RN— oder dort ist das partielle

62 p llx, und hier ist es cl?. " c^cl^, beyder Summe aber ist dasvollständige Differential von 2 oder 62 ——pclx ff-gcl^.

Z. n5. (Berichirdene Grade der Derührttttgen der Ää-el)en.) Wir haben gesehen, daß für jede gegebene Fläche, deren Glei-chung zwischen x/2 ausgedrückt ist, wenn x in xff-ll — xff-llx,und ^ in ^-s-ll^-)-ff-cI^ übergeht, der dadurch veränderte Werthvon 2 gleich ist

2 ff- pelx ff- cl ff- ^ (0 ü x^ ff- 2 8 c! xü z? ff- t ll )>') ff- . . .

Eine zweyte Fläche, deren Gleichung zwischen den analogen Coor-dinaten x^^2^ und mehreren Constanten gegeben ist, soll durch denPunkt der ersten Fläche gehen, dessen Covrdinaten x^2 sind. Geht dannauch ferner noch in ihr die Größe x — x^ in x -j- clx, und x ^ >"^ ff- ll)- über, so hat man für den veränderten Werth von 2 oder 2^den Ausdruck:

2 ff- p/ llX ff- cff 6 / ff- ^ (1^ clx- ff- 2 8-" cl x kl z- ff- t/ c! z?-) ff- . . .

Bestimmt man nun die Constanten der zwcyten Gleichung so, daßx/ —p und <ff —>z wird, so werden beyde Flächen, analog mit demoben (§. gr) Gesagten, eine Berührung der ersten Ordnung haben, sodaß in dem Berührungspunkte keine andere dritte Fläche zwischen jenenbeyden durchgehen kann, wenn diese dritte Fläche nicht auch denselbenBedingungsgleichungen p" un-p und ip" —g genug thnt. (Vergl. H. «»4-)

Eben so werden diese beyden Flächen in ihrem gemeinschaftlichenPunkte eine Berührung der zweyten Ordnung haben, wenn man dieConstanten der zweyten Fläche so bestimmt, daß nebst jenen beydenBedingungsgleichnngen auch noch die drey folgenden (vergl. §. gZ)Statt haben:

1'/ u, s/ 8 und — t,

und man sieht, wie sich dieses auch auf die Berührungen der höherenOrdnungen fortsetzen läßt.