(V - ÜA - w - (-N - K)" (N.

also auch, wenn man die unbekannte Größe >uis diesen zwey

Gleichungen eliminirt:

und dieß ist die zweyte Differentialgleichung der gegebeneu endlichenGleichung (^). Sie enthält keine der beyden ursprünglichen, durchx und ^ bezeichneten Funktionen mehr, aber dafür partielle Differen-tialien der zweyten Ordnung. Auch ist sie, wie man sieht, identisch mitder Gleichung (III), obschon diese auf einem ganz andern Wege erhal-ten worden ist.

Dieß wird genügen, die Wichtigkeit und Allgemeinheit dieser Be-trachtungen zu zeigen, auf welche wir später wieder zurückkommen wer-den. Man wird übrigens von selbst die sehr große Allgemeinheit derGleichungen mit partiellen Differentialien bemerken, da sie, nicht nurvon den constanten Größen, welche ihre ursprünglichen Gleichungenenthalten, unabhängig sind, wie wir dieses oben (H. (>>, I) bey denGleichungen mit gewöhnlichen Differentialien bemerkt haben, sondernda sie selbst von den ganz willkürlichen Funktionen von x und 7 befreytseyn können, welche in den ursprünglichen oder endlichen Gleichungenderselben vorkommen.

XV.

Tangirende Ebenen der Flächen.

Z. usi. (Vorläufige Letrachtungeu.) Seyen (Fig.sisf XA^und X.4.X die drey unter sich senkrechten coordinirten Ebenen,der x2, 72 und X7, auf welche alle Punkte einer gegebenen Ober-fläche bezogen werden. Wenn x allein variirt und x-s-K wird, sogeht man von dem Punkte ÄI der Fläche zu dem Punkte A» über, wobeyde Punkte l>I und in einer zur Ebene der X2 parallelen Ebeneliegen, und die Ordinate des Punktes ibl> ist