z. 11Z.

211

und eliminirt man aus diesen Heyden Gleichungen die Größe so er-hält man

(N - - - <u»

Diese Gleichung ist die zweyte Differentialgleichung der Gleichung(I), und sie ist/ wie man sieht, nicht nur von jener willkürlichen Funk-tion, sondern auch von den Heyden Coustanten a und k> ganz un-ahhängig.

II. Sey für ein anderes Beyspiel die Gleichung

2 — X. ? (co) -j- z-. sc,,) -s- c-i . . . s^)

gegeben, wo ? und ^ willkürliche, und selbst unbekannte Funktionender Größe c,, bezeichnen sollen.

Differentiirt man diese Gleichung partiell, so erhält man

(W""d

woraus sofort folgt:

wenn k wieder irgend eine Funktion bezeichnet. Da aber

ist, so kann man die Heyden vorhergehenden Gleichungen auch so aus-drücken :

(?:) ' (N -' (W ' ' > <>>).(N^^ "(N^^^

und diese Heyden Gleichungen (l>) und (o), so wie auch die ihnengleichgelteude (»), sind die ersten Differentialien der gegebenen Glei-chung (^). Sie enthalten, wie man sieht, jede nur mehr eine jenerzwey willkürlichen Funktionen, aber dafür die ersten partiellen Diffe-rentialien und

Wenn man aber die vorhergehende Gleichung

»och einmal partiell differentiirt, so hat man

<4 6