210 Z. HZ-

chungen der zweyten Ordnung von u---o hinzu, so wird man auö die-sen sechs Gleichungen fünf Größen eliminiren können u. s. w.

Auf diese Weise wird man selbst ganz unbekannte Funktionen ei-ner gegebenen Gleichung eliminiren, und dieser Gleichung eine anderesubstiluiren können, welche diese Funktion nicht mehr, aber dafür diepartiellen Differentialien der Größen x, z? und 2 enthält.

Ist z. B. die Gleichung gegeben

2 — k saX -j- b . . . (I) ,wo k was immer für eine, selbst unbekannte Funktion der Großefax ff- k> 7) bezeichnet, also z.B.:

2 — sg x-s-k» , oder2 sin. ^/sx ff- k»?, oder2 — loz. (a x ff-k>)ff u. f.,so setze man der Kürze wegen axff-K^-^t, so daß man für die gege-bene Gleichung den einfachen Ausdruck

2 k G

hat. Differentiirt man diesen Ausdruck in Beziehung auf 2, x undauf2, v, so erhält mau (§. 3g)

G)

wo k^t wieder irgend eine andere, ebenfalls unbekannte Funktion von tbezeichnet. Elimiuirt man aus den beyden letzten Gleichungen dieseGröße k^(>), so erhält man

° (N ^' (N ^ ° ^ <">'

und diese Gleichung ist der gegebenen

2 k (a X ff- k> )>)

gleichgeltend, obschon sie die willkürliche Funktion nicht mehr enthält.Man sieht, daß jene als die erste Differentialgleichung von dieser an-gesehen werden kann.

I. Differentiirt man die so erhaltene Differentialgleichung

noch einmal partiell, so erhält man

" "<N) ^ ° uud -(K)