§. l iz. 20<)

^

L' — 2a^ (, -s- p/2) und

— 2 »2 v^2),

also die zweyte Hanptare IZ imaginär, eine diesem Hyperboloid zukom-mende Eigenschaft. (M. s. (3>uol,/, lilxoroicoz 8o Nailrom. III. gnnoo.?a,is 1828.)

Lx. II. Für das Ellipsoid mit drei) Aren s, 8, 2 hat man dieGleichung

^ ^ ^ 1 ^2

»2 8- c-

Diese Gleichung gibt

8?! «2 X ^82 c2 ^

8 x s- 2 8 ^ 8-2

Differentiirt man die erste dieser Gleichungen in Beziehung auf 2und x, so ist

822 ^" / il?.>

8 x2 22 x. 8 x/ ^

d

oder, wenn man den Werth von — snbstituirt:

d- ?:

Differentiirt man eben so die erste jener Gleichungen in Beziehungauf 7, oder die zweyte in Beziehung auf x, so erhält man

8"- 2 . x z?

8x8^ »2 g? zz '

Differentiirt man endlich die zweyte jener Gleichungen in Bezie-hung ans 7, so hat man

82 2 rl-— — ja- — x^I.

8) 2 i> 2 i V2 /.> ^ ^

Zi. 1,3. (Elimiluitioil der Canftanteii und leibst der will-Itüriielseil ^unlttiemen.) Da die Gleichuiig u —0 zwischen drey ver-änderlichen Größen zwey erste Differentialgleichungen hat, so kannman aus diesen drey Gleichungen zwey Constanten eliminiren, und dasResultat wird eine Gleichung zwischen x, ? und 2, und zwischen den

pariiellen Differentialien und i^y"/ die von jenen bey-

den Constanlen ganz unabhängig ist.

Fugt man zu diesen Gleichungen noch die drey Differentialglei-Litteow's Anl> höh, Math, , ^