änderlichen Größen zu erhalten, wird man jede der Heyden vorherge-henden ersten Differentialgleichungen (X) und (X) wieder in Beziehungauf?, x und auf?, / partiell differenturen.

Differentürt man die Gleichung (X) in Beziehung auf ? und x,so gibt das erste Glied derselben, da nach dem Vorhergehenden <1^und cl)- constant ist,

/ -1" II X X -I - II X -I ?

und das zweyte Glied gibt

1^ / -1- II X . »X -1 ? "

und daher die Summe beyder Glieder

/cl-iiX / -I-I, xä? /'il-uX-I^ /-Ii-Xcl^?.

Differentürt man aber (X) in Beziehung auf 7,2, oder was

dasselbe ist, differentürt man (X) in Beziehung auf x, ?, indem man

bemerkt, daß (nach §.53, I.)

-1- ? -I - ? .. , ...

-—7- - - ist, so erhalt man:

ll^llx -lx-1), ^

/ -I- II X ^ -12 II X -I / -1- II X -I ? . /-lux -Ii?.

V^-1 x <1) ./ ^ X. kll' rl?/ -1X (.clxcl-1 ^

/cl^n X -I? -1?

-<-(??) rt-?7

Differentürt man endlich die Gleichung (X) in Beziehung auf /und ?, so erhält man

/-I- II X . / -I - II X -I ? /-I2 II X -I ?- /ä IIX il- ?

°...(xx),

und dieß sind die drey Differentialgleichungen der zweyten Ordnungvon der gegebenen endlichen Gleichung u^o. Eine solche Gleichungzwischen drey veränderlichen Größen hat also zwey erste und drey zweyteDifferentialgleichungen. Es ist leicht, dieß auch auf die Differential-gleichungen der höheren Ordnungen, und auf Gleichungen u —0 zwi-schen mehr als drey veränderlichen Größen fortzusetzen.

Da in diesen drey Gleichungen (XX), (XX) und (XX) nurdrei) Differential-Coefsicienten der zweyten Ordnung von der Größe ?vorkommen, so wird man sie durch diese drey Gleichungen bestimmenkönnen.

Man wird nämlich finden