§. 112. 205

Differentialien äx und -l/ der zwei) als unabhängig angenommenenGrößen constant setzen muß.

Sei) also u^-o die Gleichung einer Fläche zwischen den drei) ver-änderlichen Größen x, / und 2.— Betrachtet man zuerst bloß die Grö-ßen 2 und x als variabel, so kann die Gleichung u —c» als eine Glei-chung zwischen den zwei) veränderlichen Größen 2 und x angesehenwerden, und man hat daher, wie oben (H.Sg, Gleichung l>)

wo die in Klammern eingeschlosienen Größen die partiellen Differential-Coefsicientcn, die außer den Klammern stehenden Größen ckx und 62aber gewöhnliche Differentialien bezeichnen.

Eben so erhält man, wenn man bloß 2 und 7 variabel annimmt:

Mnltiplicirt man die erste dieser Differentialgleichungen durch clxund die zweyte durch cl/, so ist die Summe dieser Produkte

Allein ^clx ist nichts anderes, als das vollstän-

dige Differential von 2, oder gleich 62; also geht auch die letzte Glei-chung in folgende über -

und dieser Ausdruck kann als das vollständige Differential der gegebe-nen Gleichung u---o angesehen werden, wen» man nur bemerkt, daßsie eigentlich zwei) anderen Differentialgleichungen gleichgeltend ist.Denn wenn man in ihr den Werth von 62 oder

1 ll/. ä?.

62 — — . clx -l- -7— . cl Vllx lt /

substituirt, und dann die beydcn Größen clx und cl/ als von einanderunabhängig betrachtet, so findet man die zwey vorhergehenden Glei-chungen (X) und wieder, denen diese Gleichung (55) glcichgel-tend ist.

Z. »12. (Zweyles Oitlcrential der Gleichung einer Fläche.)Um das zweyie Differential einer Gleichung u —c> zwischen drei) ver-