205 H. III.

X!V.

Differentiation der Gleichungen derOberflächen.

A. (Erltes Differential der Gleichung einer Fläche.)

Jede einzelne Gleichung zwischen drey veränderlichen Größen x, 7, 2kann als die Gleichung einer Fläche betrachtet werden. Da aber eineeinzige Gleichung auch nur eine einzige veränderliche Größe bestimmenkann, so müssen die zwei) anderen unserer willkürlichen Annahme uber-lassen bleiben, oder man wird zwey dieser Größen, z. B. x und 7 nachWillkur annehmen, um dann durch sie den ihnen entsprechenden Werthvon 2 so zu bestimmen, wie der lehte aus der vorgelegten Gleichung dergegebenen Fläche folgt. So kann man z. B. aus der bekannten Glei-chung der Kugel

x- -s- 7^ -f- 2- — 2",deren Halbmess er a ist, den Werth von 2 erst dann erhalten, wennman den Größen x und 7 zuvor bestimmte Werthe beygclegt hat, undda diese beyden Größen x und 7 durch keine weitere Relation untersich verbunden, oder da sie von einander unabhängig sind, so wird manauch die eine derselben verändern können, während die andere »»geän-dert bleibt, so daß daher die Größe 2 auf zwei) verschiedene Arten varii-ren kann, nämlich in Beziehung auf x sowohl, als auch in Beziehungauf 7. Im ersten Falle betrachtet man in der gegebenen Gleichungzwischen x, 7 und 2 bloß die zwey Größen 2 und x, im zweyten aber bloß2 und 7 als veränderlich. Bezeichnet man also wieder (wie oben §.63)diese partiellen Disferentialien von 2 in Beziehung auf x

durch , und in Beziehung auf 7 durch / so hat man

für die Differentialgleichung der Kugel

Man sieht sonach, daß jede einzelne Gleichung zwischen drey ver-änderlichen Größen x, 7, 2, von welchen zwei), x und 7, unabhän-gig sind, zu ihrem Differential zwey Gleichungen, aber zwischen par-tiellen Differentialien, hat, und daß man, wenn man zu den höherenDiffercntialien dieser Gleichung fortgehen will, die beyden ersten