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dinaten einen solchen Schnabel. Sekt man daselbst a — K —,, so wirddie Gleichung dieser Linie

^ — x" und diese gibt

^ 5ix -j- -x^ und — s -s- ^-z/x.

äx ' - äx" > «

Setzt man in diesen Ausdrücken x —c>, so wird auch ^

oder beyde Äste und haben die Abscissenare zur gemein--schaftlichen Tangente. Für sehr kleine Werthe von x aber werden bepde

Werlhe von positiv. Einen ahnlichen Schnabel im Anfangspunkte

der Coordinaten haben auch die Curven, deren Gleichungen

3 3^

7 gx^ -s- dx^p/x und 7 --- a x ' -s- Iz x" z/x sind.

tz. rag. (^irlt'nchc Punkte der Curven.) Wenn zwey odermehr Äste einer Curve sich in einem Punkte schneiden, ohne in demsel-ben eine gemeinschaftliche Tangente zu haben , so wird ein solcher Punktein vielfacher Punkt genannt. Die Glockenlinic (H. >6, tH. Fig. y),deren Gleichung

s — x^ — c x- oist, hat in wo jeder der bepden Äste ^ Ni und ^ m seine eigeneTangente hat, einen solchen doppelten Punkt, so wie die Conchois(Fig. io) in L, die LeniniScate.(Fig. »3) in ^ u. f.

Z. i rc». (CottsUgirtc Punkte.) Wenn die Gleichung einer Curvefür einen bestimmten Werth von x —a einen reellen Werth von 7,aber für x— s ^ Ir, wo l, sehr klein ist, einen imaginären Werthvon 7 gibt, so gehört die Abscisse x —a für einen conjugirten Punkt,der zwar von der eigentlichen Curve abgesondert und isolirt ist, aberdemungeachtet einen intcgrirenden Theil derselben bildet. Für die Con-chois (§. >6, IV. Fig. io) ist

In dieser Gleichung gibt x —o auch 7-^0. Setzt man aberx— b, so wird v imaginär; also ist für der Anfangspunkt

der Curve ein einfacher, cvnjugirter Punkt. Eben so erhält man für dieCurve, deren Gleichung

7 — (x -s- r) p /x ist,für x — — 1 und 7 — 0 einen doppelten Punkt u. f.