H. 107. 201

so wird man, »IN die Existenz desselben zu constatiren, in der Glei-

V

chung ^—7 statt x die Größe a-s-lr und a — I, setzen, wo lr unendlichklein ist, und zusehen, ob für diese kleinsten Werthe von K die Größeauch in der That ihre Zeichen ändert.

Ist z. B. die Gleichung

7 — -s- (x — »)'

einer Curve gegeben, so findet man

üv 3 ^ S-v — s^ und -7-^- — -

6 X ^ ll x2

5 (x — s) 25 (x — a)

V

Nimmt man hier ^77 c«, so erhält man x--- -r. Setzt man

aber x — a g- I,, so wird

<l"? s

lkx2 ^ ' I'

26

und da sonach ein Zeichenwechsel Statt hat, so hat die Curve einenJnflerionopunkl für x — « und 7-^-/Z.

Auf diese Weise findet man, daß die Curve, deren Gleichung

7 —

s- -p. X-

ist, für X einen Jnflexionspunkt hat. Man sieht, daß in diesen

JnflexionSpunkten die Curve von der Tangente zugleich berührt unddurchschnitten wird, wie in Fig. st 1. Übrigens können diese Tangentenin jenen Punkten jede willkürliche Lage gegen die Abscissenaxe haben,da man, um diese Lage zu ändern, nur die Richtung der Coordinaten-axen (nach h. 4) verändern kann.

§. 107. (öpit)cil !>cr Cm'vcn) In den Spitzen vereinigen sichwenigstens zwey Äste der Curven, die daselbst eine gemeinschaftliche,zwischen diesen Ästen liegende Tangente haben, wie in Fig. 6 und t>.Verlegt man den Anfang der Covrdiuaten in diese Spitze, und die Ab-scissenaxe in jene Tangeute, so können in der so veränderten Gleichungder Curve die kleinsten Werthe von x bloß positiv oder bloß negativ seyn,

tl V „

und die Größe wird für x — 0 bloß den einzigen Werth 0, für