200 H. 106-

das heißt also, für einen Wendepunkt der Curve allerdings nothwendig,aber nicht hinreichend ist, sondern daß auch für die Eristenz eines sol-chen Warthes die Größe nicht gleich Null seyn darf, oder wenn^ verschwindet, daß dann auch ^ verschwinden muß, aber

nicht verschwinden darf u. s. w., so daß man daher zur Aufsuchung derWendepunkte der Curven ganz dasselbe Verfahren anwenden wird,welches wir oben zur Bestimmung der größten und kleinsten Werthsder Funktionen gegeben haben.

So erhält man für die Ellipse, wenn man ihre Gleichung

- -I- ? '

differentiirt, und ^ 0 setzt, für die Absciffe x---o, und da für

c!2 v

diesen Werth von x die Größe negativ wird, so gibt x —0 den

größten Werth 7---4-I,, oder die beydcn Wendepunkte der Ellipse ge-hören für die Absciffe x^-o. Nimmt man die kleine Are der Ellipsefür die der Absciffe x, so hat man

und man findet auch hier, daß x —0 oder7---4- a zwey Wendepunkteder Ellipse gibt.

Für die Sinuslinie s§. 17, III. Fig.sZ) ist 7 —s sin. x, also ge-hören ihre Wendepunkte zu den Abscissen x4^ f n, wo n--->, 3,5,7... -v

Z. »ob. (Inücmons- und Deugnngspunlitr.) Jnflerions-punkte der Curven nennt man diejenigen, wo die Concavität derselbenin eine Converität gegen die Abscissenare oder auch gegen irgend eineandere feste Gerade übergeht. Für solche Punkte muß daher, nach

dem in §. 104 Gesagten, der Werth von gleich Null oder gleichunendlich seyn, oder der allgemeine Werth vonmuß, für solche

Punkte, von dem positiven Zustand in den negativen übergehen.

Hat man so, aus der gegebenen Gleichung der Curve, und aus der

Bedingungsgleichung ^- — 0 die Werthe x---« und 7-^-/3 derCoor-

dinaten gefunden, für welche ei» Inflcxionspunkt Statt haben kann,