H. 106. IHt)

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daß die Curve gegen concav oder conver ist, wenn 7 und ^-7

entgegengesetzte oder gleiche Zeichen haben, oder kurz: Die Curve istgegen die Abscissenare

concav, wenn das Produkt 7 . negativ, oderronver, « » » » positiv ist.

Für die Parabel z. B. ist 7' —npx, also — — ^7, oder

diese Curve ist immer gegen die Abscissenare concav. Für die CycloiShat man (nach §.98, III.), wenn (Fig. sb) ^?---x, I^U^-7 ist,

cl^ 7 a

1? ^ ^ 7'

also ist auch diese Curve in allen ihren Theilcn gegen die Abscissenareconcav, da in ihr die Ordinate 7 immer positiv ist. Für die Logistikendlich ist (§. »7, l.) 7 --- IoA. x, wo (Fig. s») — x, ?ÄI^-7 ist;also ist auch

7 <12 7 . ,

oder die Curve ist über der Abscissenare gegen sie concav, und unterderselben conver, weil in diesem zwepten Theile x kleiner als ^.II— >,also log. x negativ ist.

g. I »5. (tvcndcpunltte der Curvöll.) Wendepunkte einerCurve werden diejenigen Punkte genannt, wo die Ordinate 7 eine»größten oder kleinsten Werth hat; diesen Ausdruck in derBedeutung genommen, wie er oben (H. 83) aufgestellt worden ist. Für

solche Wendepunkte wird also die Größegleich Null, oder auch

unendlich groß gesetzt werden müssen, woraus hervorgeht, daß für diesePunkte die Tangente der Curve zur Abscissenare parallel oder senkrecht

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steht, da (nach §.90) tsn^. ^ ^ ist. Hier wollen wir nur die

ersten dieser beyden Fälle betrachten, wo ^ — 0 ist, und den ande-

rcn Fall, wo ^ — «z ist, später eigens behandeln.

Wir haben aber bereits oben (H.83) gesehen, daß die Bedingnngs-gleichung —---0 für einen größte» oder kleinsten Werth der Größe 7,