§. 102. 195

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also einen Ausdruck, der nur von den ersten Differentialien der Größenu und r abhängt, wie es der Natur der Tangential-Coordinaten ge-mäß ist.

Z. ,02. (^olllinien.) Beschließen wir diese» Gegenstand mitder Betrachtung eineS zahlreichen Geschlechts von Cnrven, zu welchendie oben angeführte CycloiS nur als ein sehr specieller Fall gehört.

Eine gegebene Cnrve 1) lil (Fig.sto), mit welcher ein Punkt llldurch die Linie Nlil fest verbunden ist, wälze sich auf einer anderen ge-gebenen, streu Cnrve ^ I). Die Curve mAln, welche der beschrei-bende Punkt N während der Bewegung der ersten Curve durchlauft,heißt Rolllinie.

Um die Gleichung der Linie mNn zu finden, ziehe man durchden gemeinschaftlichen Punkt O beyder Cnrven und durch den beschrei-benden Punkt N die Gerade I)N—,, und beschreibe dann auö v,als Mittelpunkt mit diesem Halbmesser v, einen Kreisbogen. Thutman dasselbe mit jedem andern nächstfolgenden Pnnkre l), der denbeyden gegebenen Cnrven gemeinschaftlich ist, so werden die Durch-schnittöpnnkte von je zwei) nächsten dieser Kreisbogen in der Rolllinieliegen, und die letzte wird bloß in der Aufeinanderfolge aller dieserDurchschnittSpunkte bestehen.

Sind —x^ und die Coordinaten der streu Curve

und sind —x, I'lVI —y die Coordinaten deS Punktes lVIder Rolllinie, so ist die Gleichung eines dieser Kreise(x — xH- (y — 79' ^

In dieser Gleichung ist die Größe sowohl, als auch die Größer als eine Funktion von x< zu betrachten. Differentiirt man sie daherin Beziehung auf xH so hat man

cl v^ , i'll e

X — x/ -s- (y — — -s- -^7- — c>e

und die Elimincuion von x/ ans diesen beyden Gleichungen wird sofortdie gesuchte Gleichung der Rolllinie zwischen x und 7 geben.

Setzt man der Kürze wegen

ll <l x/2 ss- cl)'^,

so findet man aus diesen Gleichungen für die Werthe von x und 7 fol-gende Ausdrücke:

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