1Y4 §- 101.

Für die Parabel endlich hat man, wenn der Pol im Scheitelliegt, und der halbe Parometer x ist:

u» — 5l"'.

I. TranSformirt man die vier in §. y3, IV. gegebenen Anödrückemittelst der Gleichungen (I) und (II) in Tangential-Coordinaten, soerhält man

Sulztang. ^ 3'ang. — ^ ,

V r" — u- V r- — u^

Lulznorm.--- — — u-, —,

u u

so daß also diese vier Größen, die sonst Funktionen von Differentialienwaren, hier unter der Form von endlichen Größen erscheinen.

Lx. Für die Ellipse war

also ist auch die Subtangente der Ellipse gleich

I) l'

V^2SI- 1-2 i>2 ^

wie man auch aus der Polargleichung

r ° l' -

l -p- c cos. v

findet, wenn man daraus den Werth der Sulztang. sucht.

II. Auf dieselbe Weise erhält man auch den allgemeinen Ausdruckfür den Krümmungshalbmesser der Curven zwischen Tangential - Coor-dinaten, wenn man in jenem des H. 100, wo <li- constant ist, oderwenn man in der Gleichung

d 52

^ r- d ^ -j- 2 d d 11 -j- i' d r cl^v

d

statt wie aus den Gleichungen (l) und (II) folgt; die Größellr r

äü ' ü ^

und deren Differential

rü- V . — u^ — ä r clll — äi' —II- — (cüi> —. uäu) —.

snbstituirt, wodurch man für den gesuchten Krümmungshalbmessererhält: