1Y2 Z- 101.

und daher ist auch die zweyte Differentialgleichung dieser Spirale

(x — 7) ä'7 <lx2 -s- 67- . . . (i).

Endlich erhält man die Evolute einer Curve, wenn man (nachh. 1)7) die Werths von x und 7 aus den Heyden Gleichungen(x — -r) clx -s- (7— /Z) c>7 — 0 . . . (2)clx" -j- Ü7l- -s- (7— /Z)6-7 — c» ... (3)sucht, und dieselben in der ursprünglichen Gleichung der Curve substi-tuirt. Diesem gemäß findet mau aus den Gleichungen (>) und (3) so-fort x — jZ. Die Gleichung (2) aber gibt, da ^ ^ ^ ^ ist:

x- -j- 7- — « (x -- 7) — /3 (x -s- 7) 0,oder, da bereits X-----/Z gesunden wurde:

-s- (a — D) 7 —woraus sofort folgt 7 --- — a.

Wir haben daher und 7--^—«, und daraus folgt, daß

die Evolute der logarithmischen Spirale wieder eine der gegebenengleiche und gleichliegeude Spirale ist.

g. 101. (TttttZciltial - CoordllMteil.) Die Gleichungen derkrummen Linien lassen sich auch noch auf andere Weise ausdrücken, alsbisher, durch rechtwinklige oder durch Polar - Coordinaten, geschehen ist.Eine der merkwürdigsten ist die zwischen dem Radius Vector ^.U —r(Fig. 3g) und dem Lothe tVU —u aus dem Pole rV auf die TangenteU'U der Curve. Man kann diese beyden veränderlichen Größen dieTangential-Coordinaten nennen.

Um ihre Relation mit den Polar - Coordinaten zu erhalten, zieheman aus dem Pole cV mit dem Halbmesser tVU^r- einen KreisbogenUm, welcher den nächsten Radius Vector ^VNl der Curve in demPunkte m schneidet, so ist biliar clr-, U/VN----<lv, also auchUm Da aber die Dreyecke UNlm und ähnlich find,

so hat man

MN .VN . lls r .

-— — " oder . ... (I) und

N m NU cl i-

MN ^-N äs u

— .oder —— — - . . . (Il),

ÄIm .VU rclü r

wo " cll" -f- i'-ü v- ist.

So hat man für den Kreis des Halbmessers a, wenn der Pol