H. 100. 191

Es war aber der Ausdruck des Krümmungshalbmessers zwischenden rechtwinkligen Coordinaten x und 7, wenn ebenfalls kein erstesDifferential constant vorausgesetzt wird (h. <)6)

SlzZ

^ llxck"7 — ct^ll-x'

Substituirt man in dieser Gleichung die vorhergehenden Ausdrückevon ckx, ä-x u. f., so erhält man

—

^ r- U -P- 2 Ur- U » -j- rcli' ct- v — icl ii ci- r ^wo --- -s- 1-2 cl^ jst^

und hier ist ebenfalls kein erstes Differential constant vorausgesetztworden.

Ist daher ä v---consl., so hat man

— lk»5

^ -j- 2cli-2^!> — rclizll^r'

lind ist <lr — oonst., so ist

— <1 «Z

^ r- ct 2 cl r- cl v -j- r ck r ik- » 'klx. Für die logarithmische Spirale hat man (§. 23, II.)v — log. r;

also ist auch

äv — — und c! s — ^/tl -s- cl — ä r. z/ 2.

Diese Spirale läßt sich daher rectificiren, da der ursprünglicheAusdruck der letzten Differentialgleichung

s — r . z/2 ist.

Weiter ist für den Winkel c,z der Tangente mit dem Radius Vee-tor (Z, y3, IV.)

rcmß. co ---- 5^!. --- », also constant.

Um die Differentialgleichung dieser Spirale zwischen den recht-winkligen Coordinaten x und 7 zu erhalten, wird man, »ach §. g3, inder Gleichung rclv —clr statt ä v und tl v ihre Werthe

. X llV — vckx XäX -t- V <lV

Zl, — ^ ^ ^ Und äo ^ ^ ^

x- -ff 7' z/x'- 72

substituiren, wodurch man erhält

(x —7) 37 (x-s-7) äx,