oder/ wenn man alle Glieder dieses Ausdrucks durch ^ )multiplicirt:

(-7 ^ G' - '7

für die Gleichung der Evolute der Ellipse. Ihre Gestalt ist in Fig. iL(H. rt>, II.) gegeben worden. Setzt mau die Größe l^ negativ/ so er-hält man die Evolnte der Hyperbel.

IV. Um endlich auch aus der gegebenen Evolute die ihrer Evol-vente zu finden / wollen wir annehmen, daß die Evolute ein Kreis desHalbmessers a sey, so ist die Gleichung des Kreises zwischen den Coor-dinaten « und /3

-s- /Z2 »2/ auch

-r a cos. x und /Z — a sin. x /wo x den Winkel bezeichnet/ der zu den Coordinaten a und /Z gehört/Nennt man p den diesem Winkel entsprechenden Kreisbogen/ so ist ^ — a^>.

Dieß vorausgesetzt, hat man

cl a . cl Z

— — — sin. s und -n- eos. V,

cl <1 ^

und sonach werden die beyden letzten Gleichungen des §. <)?/ VI.

X n cos. x -s- n? sin. x undz? g sin. — a^>cos.und die Elimination von ? aus diesen beyden Ausdrucken gibt die ge>suchte Gleichung der Evolvente des Kreises.

Z. -oo. (Anwendung des vorhergehenden aut' polar-eoordinatcn.) Wenn man/ wie in / die Gleichungen

X c cos. v und ^ — r sin. vhat, wo der dort eingeführte Winkel m hier der Kürze wegen gleichNull gesetzt worden ist/ so erhält man/ wenn man diese Gleichungenzweymal differentürt, ohne dabey ein erstes Differential als constantvorauszusetzen:

<Ix ^ ckr cos. v—rcli-sin.v/ä/ cl r sin. v -s- rclv cos., /

ck' x ck' c cos. v — 2 >1 r ll v sin. v -s- c <1 v- cos. i> — r <1- v sin. V/<1^ / cl- v sin. v -ff- 2 clrllv cos. v — r cl sin. ^ -s- c ck^ v cos. v.