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oder jenseits von V für den die Evolventen beschreibenden Punkt an-nehmen, so würde diese Evolvente auch nicht mehr die Apollonische Pa-rabel, sondern irgend eine andere Curve seyn.

II. Für die gemeine Cyclois hat man, wie §. y3, III., wennman wieder die Gleichung

X a uro. cos. ^1 — — ^/2a)- — 7^

zu Grunde legt, wo (Fig. 2b und 33) V?-----x, ist,

sZ — — und a ---- X 2^/—2s/Z —

Substitnirt man die ans diesen Ausdrücken folgenden Werthe vonx und x in der vorhergehenden ursprünglichen Gleichung der Cyclois,so erhält man

0- a 002. 20s. ^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^

für die gesuchte Gleichung der Evolute der Cyclois. Setzt man

/Z — — x^ und -c ,so wird die letzte Gleichung

z-/ — g ->02. 20s. -s- x/^ax^ — x<^,

dieselbe, welche wir schon oben (Einl. H. 17, VI., ebenfalls für dieCyclois gefunden haben, wo (lt^----x^ und (3 AIwar.

Setzt man daher auch in Fig. 33 V gx —x^, und die darauf senk-rechte Gerade so sieht man, daß die Evolute Vmm/ derCycloiS VLL wieder dieselbe Cyclois, nur in verkehrter Lage ist, sodaß bey der ersten Cyclois VAIL der Anfangspunkt in V und derScheitel in L, bey der zweyten V m aber der Scheitel in V ist.

III. Für die Ellipse, deren halbe Aren a und 3 sind, hat mau(§. -st)

und daraus folgt

s" — 3- (a- — I>2)a --- 'X^ und /z --- — V-,

a» ^ d -> ^ ^

also auch

u.d i-- - >/

-» - — b" t, - a" — b-

Substituirt man dieseWerthe von ^ und ^ in der ursprünglichenGleichung der Ellipse, so erhält man