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§. 98.

VI. Wir haben in I. gezeigt, wie man ans der Evolvente dieEvolute finden kann. Um aber auch das umgekehrte Problem aufzu-lösen, so sei) die Gleichung der Evolute gegeben, und darausdie Gleichung 7 —kx der Evolvente zu suchen.

ES war

^ ^ ""b - (/Z — 7) ^ 0.

Auö diesen beyden Ausdrücken folgt

cl «2 tl

a — x UNd — V — 1 .

clxcl^ ^ c12^

Eliminirt man aus diesen zwey Gleichungen die Größe «, so er-hält man eine Differentialgleichung der zweyten Ordnung zwischen xund 7, die also für die gesuchte Evolvente gehört.

VII. Dieselbe Aufgabe läßt sich auch so darstellen. ES war

63

v — /Z — sx — a) — — 0 und

0 — a)^ -s- (7 —

Bemerkt man aber, daß 6 p- — 6 -j- <z/Z- jst, so erhält manauö diesen beyden Gleichungen, da /Z — xa ist:

Eliminirt man aus diesen beyden Gleichungen die Größe «, sowird das Resultat dieser Elimination die gesuchte Gleichung der Evol-vente zwischen x und 7 seyn. Allein diese Elimination seht voraus,daß man bereits 7 durch a ausdrücken kann, d. h. da

67^ 60^ -ss» 6/32ist, daß man die gegebene Evolute rectificiren kann.

Z. gg. (öcisfpiclc für denKrümmungshalbmrffcr.) I. Ma»suche den Krümmungshalbmesser der Linien der zweylen Ordnung. DieGleichung dieser Linien ist (Einlcit. h. >4)

7. --- 2i>x — ^ .

Dieß gibt sofort