H. 90- 2U5

ES geht daher der vorhergehende Ausdruck von cos. ^ in den fol-genden über:

sla.-c>i — — -(^eä^ -s- kläl!) — -1- Läv)-;

oder endlich, wenn man (H. 25) die vierten und höheren Potenzen vonä,?e und äL wegläßt:

sin.-o> ä -s- ä L-.

Substituirt man in diesem Ausdrucke die vorhergehenden Werthevon ä^ und äL, und bemerkt man, daß für den unendlich kleinenWinkel (nach H. 33) sin. ist, so hat man

für den gesuchten Winkel der Contingenz einer Curve.

Seht man in ihm äs constant voraus, so ist

co --- . x/ä^ -l» ä^ v^.

lt s ' ^

Da wir aber vorher (§. 9S) für den Krümmungshalbmesser derLurve erhalten haben

c! 8«

p — -7 ,

so ist auch

— oder ä s p

Diese Gleichung zeigt, daß der Mittelpunkt deS OsculatiouS-Kreiseö einer Curve der DurchschnittSpunkt von je zwei) nächsten Nor-malen dieser Curve ist.

I. In der That, die Gleichung der Normale ist (§. y>, l.)

7' - 7 's- ^

llm den DurchschnittSpunkt dieser Normale mit der nächstfolgen-de» Normale zu finden, wird man bloß die letzte Gleichung in Bezie-hung auf x und ^ differeutiiren, wodurch man erhält

(7^ — 7) ^'7 — ^5' — 0.

Sucht man aus diesen zwey Gleichungen die Größen x^ und >9und substituirt sie in dem allgemeinen Ausdrucke(x- —x)' -s- (^ — 5)^der Distanz zweper Punkte, so erhält mau für diese Distanz