Z. Y6.

/X ^ S-)' X

I . 2 . I Lct X- ^ llx^^/

ist, also scin Zeichen wechselt, wenn man statt x den nächstfolgen-den Werth x-j-I, oder den nächst vorhergehenden x — Ii setzt.

Von den in §. betrachteten Kreisen, die alle mit der Curveeine Berührung der ersten Ordnung haben, berühren nämlich die einendie Curve an ihrer concaven Seite oder von innen, und die andern anihrer convexen Seite von außen, und der OSculations - Kreis liegt, alsdie Gränze aller jener Kreise, zwischen ihnen, indem er die Curve aufder einen Seite des Berührungspunktes von innen, und ans der andernvon außen berührt. Die geradlinige Tangente im Gegentheile liegtganz ans derselben Seite der Curve, weil für sie

I . 2 V X- lk X

für x-j-Ir und x—I, immer dasselbe Zeichen behält.

Z. y6. (Contittgcnzwiickcl der krummen Linien.) Mannennt den unendlich kleinen Winkel, welchen die Normalen von zwei)nächsten Punkten einer Curve unter sich bilden, den Conti» genz-Winkel der Curve. Man sieht, daß dieser Winkel auch der von zweynächsten Tangenten der Curve ist. Wir wolle» ihn durch bezeichnen.

Seyen und L die CosinuS der Winkel, welchen die erste dieserTangenten mit der Are der x und der ^ macht, so daß man daherwie h. g4) hat

^ — und IZ —

cl 8 ll 8

Dicß vorausgesetzt, werden also auch die Cosinus der zweytennächsten Tangente mit x und ^ durch

.äe -i- und v -j- ÜIZausgedrückt werden können. M an hat aber (Einl. 3, I.)

VOL. ü ?3 ü ,

und überdieß, da der Cosinus des Winkels einer jeden Geraden mit derAre der ^ gleich dem Sinns des Winkels derselben Geraden mit herAre der x ist:

-s- i, und eben so

sL -s- ü äP -j- (v -j- cl L)'- ---- , ,

woraus sofort folgt

äü-j- LüL L.- -j- ü L-).