H. ys.

(x —a)- -s- (7-/3)2 — ,

(x —-l)6x -s- (7-/3)67 — 0, ! . . . (^).

6 x- -j- 67- -s- (x—«) 6-x -s- (7—/3) 6-7 — <1s

Su6)t man aus diesen drei) Gleichungen die Werthe der dreyGrößen a, /Z und p, so erhält man, wenn man wieder der Kurze we-gen 6s- 6x- -j- 67- setzt:

6 «2 6 V

x — n — - ,

6x6-7 — 6 7 6-x

6 s- 6 x

7 — /Z — —

6x6-7 — 6 7 6- x ^

6 s-

^ 6x6-7 — 6 7 6- x ^

und durch diese drey Größen <r, /3 und g ist daher derjenige Kreis,seiner Größe und Lage nach, vollkommen bestimmt, der mit der gege-benen Curve, deren Gleichung zwischen x und 7 enthalten ist, eineBerührung der zweyten Ordnung hat. Man nennt ihn den Ber üh-rungs - oder auch den Osculati 0 ns - Kreis der gegebenen Curve.

I. In den vorhergehenden Ausdrücken ist, wie gesagt, kein erstesDifferential constant angenommen worden.

Setzt man aber 6x constant, so findet man

65-67 6s- 652

^ 6x6-7^ ^ 6-7^ ^ 6x6-7'

Setzt man 67 constant, so ist

6s- 6 s- 6 x 6 s^

X — a , 7 — /Z -s—p —

6-x' ^ ' 676-x' ' 67ä-x'

Setzt man endlich 6 s constant, so hat man 6x 6-x-j-676-7 — 0,also auch 6-x-.6x- c-ü 6-72.67-, und daher

6 s-. 6- x ^ 6-x

oder « — x — g

6- x- 6- 7- ' 6 s-

6 s- 6- 7 ,6-7

^ ^ ^ 6 -x- -j. 6-7- " /Z -7^L'.^'"nd

L ^ >/>..> . (vergl. LS).

z/6-x- -j- 6-7-

II. Man kann bemerken, daß die Peripherie des Osculations-Kreises die Curve in dem Punkte, wo er sie berührt, auch zugleichdurchschneidet, da die Differenz der zwey nächstfolgenden Ordina-len der beyden Curven, nach dem Vorhergehenden, gleich!