Z. YS.

7 und 7^ gehören, mit einander gemein, so ist 7 — 7/2^-0, oder ^

Ist ferner kr unendlich klein, und haben die Heyden Curven auchnoch den jenem ersten nächstfolgenden Punkt mit einander gemein, soist auch

-—- und t—7 :— I ^l- . . .;

3x X.2X.ÜX- Ux'-/ " '

und eben so, wenn sie auch noch den zweyten nächstfolgenden Punktgemein haben-

ü-v cl-x' ^ li- /cl^^ ü-v'X

, —- "7—^ und ^ ^ s -7—- — - 7—^7 ) ^l— ...

3 x^ cl x" i . 2 . 3 v. 3 x- 3 x'-/ "

Je weiter man ans diese Weise fortgeht, desto mehr nächstfolgendePunkte haben die Heyden Curven mit einander gemein, oder desto inni-ger werden sie sich in dem ersten dieser Punkte, zu welchem 7 — 7^ ge-hört, an einander anschließen, so zwar, daß, wen» unter diesen bcy-den Curven z. B. nur die drey ersten Bedingungsgleichungen 7 ----3^---- 67/ und ä-)- —<Z2)-/ Statt haben, keine andere dritte Curve,deren Gleichung zwischen x" und 7" gegeben ist, zwischen jenen bcydenmehr durchgehen kann, wenn nicht auch für diese dritte Curve dieselbenBedingungsgleichungen y6^^:67" und 3-^^-3^" be-stehen n. s. f. für jede höhere Ordnung der Berührungen.

Ist nun die zweyte Curve, deren Gleichung zwischen x^ und 7/ausgedrückt wird, ein Kreis, so ist die Gleichung dieser Curve, wiezuvor,

(x' — llP -s- — /Z)2

Differentiirt man diese Gleichung zwey Mal nach einander, undsetzt vorerst kein erstes Differential coustant, so erhält man(x/— a)3x< -s- ()-/ — /Z)3)-^ o lind

3x^ -s- 67^' -j- sx^— a) 3" x/ -s- s)?/ — /Z)cl^)-^ ^ 0.

Da man aber die erwähnten Bedingungsgleichungen hat:

ll^' 3)7

3^^3l ""d

so werden die drey vorhergehenden Gleichungen auch dann noch beste-hen, wenn man in ihnen die Accente der Größe x/, ^ und ihreDiffe-rentialien wegläßt, oder man wird auch die drey Gleichungen haben: