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sie die dpey Bedingungsgleichuugen Statt haben:

clv clv' ^ cl-v <l-v'

7 — 7 , ""d

(Ix dx/ dx-- (I x^

Bey einer Berührung der ersten Ordnung fallen nämlich zweynächste Punkte in Heyden Curven zusammen, während bei) einer Berüh-rung der zweyten Ordnung drey dieser nächsten Punkte in Heyden Cur-ven zu einem einzigen sich vereinigen, oder dort haben beyde Curvenein Element, hier aber habe» sie zwey nächste Elemente mit einandergemeinschafilich.

So weiß man z. B. daß drey Punkte erfordert werden, um dieLage und Größe eines Kreises zu bestimmen. Man kann daher an-nehmen, daß diese drey einander nächsten Punkte auf der Peripherieder gegebenen Curve liegen, und dann denjenigen Kreis suchen, derdurch diese drey Punkte geht, und sie daher mit jener Curve gemein-schaftlich hat. Dieser Kreis wird dann als die Gränze aller derjenigenKreise zu betrachten seyn, welche mit der Curve, in demselben Punkte,bloß eine Berührung der ersten Ordnung geben, und deren Mittel-punkte, wie wir so eben gesehe» haben, alle auf der Normale der Curveliegen, ganz eben so, wie oben (H. go) die Tangente als die Gränzealler Secanten betrachtet worden ist, die mit dieser Tangente einenPunkt gemeinschaftlich haben. — Mau sieht, wie man dieselben Be-trachtungen auch auf die Berührungen der höheren Ordnungen fort-setzen kann.

A. g5. (Ürrührungs- oder Oscuiations-Kreis.) Um dasVorhergehende in der Sprache der Analysis auszudrücken, seyen dieGleichungen zweyer Curven gegeben, deren die erste die Coordinatenx, ^ und die zweyte die analogen Coordinaten x/, )>/ enthalte. Wennin diesen Heyden Curven die Größe x in x-s-Ir, und die Größe x^ inx/-j-ll übergeht, so hat mau für die Ordinate» ^ und dieser Curven

> , V , l>2 cl- V , Il^l zc

V —l— kl -— -ff- --— -ff- 1- — -ff- ... und

<l x i . 2 <1 x- i . 2 . S <l x-

, , clv' , Ii- <I-v' , >'2 ,

v/ -ff- ll u — -ff- -7-^- -ff- ...,

cl x' 1.2 cl x'- I . 2 . s cl Z' -

und die Differenz dieser Heyden Ordinaten ist daher

^ (7—70 ^ ^ ^ "

Haben uuu beyde Curven den Punkt, zu welchem die Ordinate»