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S- 94.

-s- p- . . . (I.),

also auch/ wenn man sie differentiirt:

<17^ (x/—«)

<1 x' '

Da nun, wie dort, für eine Berührung der ersten Ordnung zwi-schen beyden Curven die zwey BedingungSgleichuugen bestehen:

, ^ <1/ >1^

^ ^ und -7—7 — ,u x^ cl x

so hat man auch

(x— a)! -j- (7 — sZ)^ --- p" und

67 (x — «>

cl X Z' — ^

Eliminirt man auö diesen Heyden Gleichungen die Größen Ii und, so erhält man

a — X — t> . — und /z — V — g. —,

US US

wo «Is- ^2 äx- -s- <Z)'^ ist. Dadurch sind also die Heyden Größen crund /Z für denjenigen Kreis bestimmt, der mit der Curoe, deren Glei-chung zwischen x und gegeben ist, eine Berührung der ersten Ord-nung hat. Dieser Kreis hat nämlich die Gleichung

^-x-p^)' -I-

und in ihr sind und die veränderlichen Größen. Nennt man «Iden Winkel, welchen die Normale der gegebenen Curve mit der Are derx bildet, so ist

slr>. 6 ^ und 00s. g ^ ^ ,

<ts US

woraus also folgt, daß es unzählige Kreise gibt, welche die Curve indem gegebenen Punkte berühren, und daß die Mittelpunkte dieser Kreisesänimtlich in jener Normale liegen, wobey der Halbmesser p dieserKreise ganz unbestimmt bleibt.

So wie aber zwey krumme Linien, die einen Punkt gemeinschaft-lich haben, in diesem Punkte eine Berührung der ersten Ordnung ha-ben, wenn für sie die Heyden Bedingungsgleichuugen bestehen:

^ 6v <lv-

7 — 7' und --ü ^ ---7,

llx ,t X

so werden wir auch, analog verfahrend, annehmen können, daß dieseHeyden Curven eine Berührung der zweyten Ordnung haben, wenn für