Z. «v». 17?

Sind dann die Werthe von und von endlich nnd reell, sohat die Curve eine Asymptote, die um die Größe von absteht,nnd die gegen die feste Linie unter dem Winkel ->/> geneigt ist.

Lx. Für die hyperbolische Spirale hat man (§. iL, III.) dieGleichung

r- . v ^ i, also auch —

N !»

und daher

Z s — v cl v . -s- I ,

LnbtanA. — i , Lulonovm. — — r- ,

DanA. " -j- V, l^onmnle P 'ck ' /

lanF. oo ^ — - und '

Setzt man dann v unendlich groß, so ist v --- o, also auchI und rsng. --- o, oder v -s- ^ 18c>, das heißt,

da v —o ist, i/'^-rlZo«. Diese Spirale besitzt also eine Asymptote,die in dem Abstände » von dem Pole mit der festen Linie parallel liegte

X8I.

Berührungskreise und Abwicklungender ebenen Curven.

g. 94. (Serührnngru der jwcistcn und höheren Ordnung.)Ans der Ableitung der Gleichung für die Tangente einer krummen Linie,die wir oben (h. 9,) gegeben haben, folgt von selbst, daß die, die Curvein einem Punkte berührende Linie nicht eben eine gerade Linie seynmuß, sondern daß man auch jede andere krumme Linie so stellen kann,daß sie mit der gegebenen Curve in irgend einem Punkte derselben einElement gemeinschaftlich, oder daß sie, wie man zu sagen pflegt,mit der gegebenen Curve eine Berührung der ersten Ordnunghat.

Ist diese krumme Linie z. B. ein Kreis des Halbmessers g, undsind « und /Z die Coordinaten deö Mittelpunktes dieses Kreises, so hatman für die Gleichung desselbenLittrow's ZliN. z. höh. Math. 12