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§. gz.

IV. In der That, zieht mau durch den Pol ^ die Liniesenkrecht auf den RadiuS Vector ^M, und durch M die Linie Alksenkrecht ans die Tangente MI', so hat man, da die Dreyecke M^V>,M^k und MUm ähnlich sind:

Mm — I'«Iii, Um — clr, also auchM U — cl s — ^/<l -s- i" cl ,

und überdieß

UmiMm^-L.M:^'!'^ oder LulztanA. ,

ll 1'

Mm:Um-^-^M:^H oder Lubnoim. H —-—,

-I n

r ä «ä s

wie zuvor.

Nennt man noch oi den Winkel der Tangente mit dem RadiuSVector, oder ist VM ^ co, so hat man

i „ , ^ I'äii

Um : MU >VM : r>M oder V-M ---

Mm : MU ^M : UM oder Uormalo MH

tan». c,o ---- - 3ul>tsriA. oder ian». l» — —,

also auch

i° tl!,ct s

-Ii-

und nv». o, ^

n 8

Ist aber ^ senkrecht auf die Tangente M'l', so hat man

r »in. li — —i—.^ cts

I^x. Für die Archimedische Spirale ist r also auch

tkMA. i.1 2 ^r. Für die logarithnüsche Spirale ist V — IvZ. I', alsoauch tanA. bi — i, oder der Winkel co ist constant.

V. Nennt man endlich ^ den Winkel der Tangente mit der fe-sten, durch ^ gehenden Linie von welcher man die Winkel"I^M —v zählt, oder ist ^.I'M —1/>, so hat man l>i—i8o — (v-s-^>),und daher auch

lang. 0-^) — —

r ä >i

Setzt man daher in der gegebenen Gleichung der Curve den Ra-dius r unendlich groß, und sucht den dazu gehörenden Werth vonsosubstituire man diese Werthe von v und v in den Gleichungen

tÄNA (v-s-4) — — — und .

I