§. 92.

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und dln, so worden die Heyden Kreissektoren Mmc^ und ein-

ander immer näher kommen, je kleiner der Bogen NN der Curve ist,und für einen unendlich kleinen Bogen Mdl werden jene KreiSsectoreneinander gleich, also auch gleich dem Scctor — MR^. seyn, dader letzte immer zwischen jene beyde fällt. Der Kreiösector Mm^. istaber gleich der Fläche des geradlinigen DreyeckS, dessen Basis Mm — rclr,und dessen Höhe c^M — r ist, also ist die Fläche dieses Kreis-

sectors gleich ^-r'clr, und daher auch

ä? — 2.r^llr, wie zuvor.

Oder endlich, dcr Sector dB — MN^, besteht aus dem Dreyecke^Mm, dessen Fläche ^r"dr, und aus dem Dreyecke MRm, dessenFläche ^-Mm . R m . llr jst. Beyder Summe gibt daher

dl? --- ^r-dr^i -s-

oder nach §. 26:

dl? ^r-dr, wie zuvor.

III. Jst " X, (Fig. 35) und MB die Tangente

irgend einer Curve M N in dem Punkte M, so hatten wir für bieSub-tangente derselben den Ausdruck erhallen:

Substituirt man in diesem Ausdrucke die vorhergehenden Werthsvon 7, d/ und clx in r und r, so findet man

. , . dr cos. (v— m) — r ä n sm. (r— m)

BI — 1' sin. hr — m) ——..

a r sm. (v — m) -tz. ran cot. (n — m)

Allein dieses Resultat läßt sich sehr vereinfachen, wenn man be-merkt, daß die Lage der Abscissenare, in welcher BB liegt, willkür-lich ist, und daß man folglich den Winkel m — I?H.L immer so an-nehmen kann, daß r— m oder B^M gleich gc>° wird. Dann fälltaber die Ordinate B M mit dem RadinS Vector ^M ^ r zusammen,und man hat, da sin.hr — m)1 und oos.hr — m)^-o ist, für die

Lubtaneonte IV .

ar

Ganz eben so erhält man

Nirm. — 7—, Ian°

c!. v ^

wo ds" dr- r"dr^ ist.

Subnorm. — — Ban^ento n-- und Normale

av ^ clr ll II