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I. Das Differential des Bogenö einer Curve, durch rechtwinkligeCoordinaten ausgedruckt, war

Ü8 — ^/clx^ -s-

Substituirt man in dieser Gleichung die vorhergehenden Werthsvon ckx und ck/, so erhält man

<1 8 --- ^/ü -j- r- <lfür das Differential des Bogens in Polarcoordinaten ausgedrückt.

II. Wir haben oben (h. Lg) für das Differential der Flächeü l? >---L L dl kl (Fig. 33) den Ausdruck clb^--/clx erhalten, wo4L --- X, Lkl — y die senkrechten Coordinaten des Punktes kl be-zeichnen. Diesem gemäß ist also die ursprüngliche Größe, von welcherz- clx das Differential ist, gleich der ganzen Fläche 1^ 0 Kl L. Nimmtman davon das rechtwinklige Dreyeck 4 Lkl, dessen Fläche ^x^p ist,weg, so erhält man für die Fläche desSectors 0Kl4, die wirdurch? bezeichnen wollen,

also auch für das Differential dieses Sectors

(I. Id ckld^ ^Ü.X)'.

ES ist aber

^ ^üx und ü.x/--xä^-j-)'6x,also ist auch das Differential des Sectors 0 kl 4, der zwischen dergeraden Linie 4 0, zwischen dem RadiuS Vector 4, kl und zwischendem Bogen 0kl der Curve enthalten ist, gleich

ck . ? --- ^(p üX X ll ^).

Oben hatten wir aber die Gleichung

. xclv — vüx. ^ ^

ckv -—-—oder xckv— vüx,

X- -s- Z" ^ ^ ,

also ist auch das Differential deö Sectors gleich —^-r^cl?,, wo r- denWinkel kl 4L bezeichnet. Nimmt man dafür den Winkel 04kl,der jenen zu »Lo Graden ergänzt, so hat man für daö Differential desSectors 0kl 4 den Ausdruck

ck Id ^ i ^ <15 .

In der That, ist 4kldl (Fig. 35) dieser unendlich kleine Sectorder Curve kldl, und 4kl--r- der Radius Veetor deö Punktes kl,und der Winkel kl 4dl-- üv, und zieht man aus dem Punkte 4 alsMittelpunkt mit den Halbmesser» 4kl und 4 dl die Kreisbogen ülm