§. Y5.

17S

^?X(Fig. io), welche alle durch den Pol v gehenden Sehnen hal-birt, die Asymptote der Conchois. Eben so findet man, daß sür dieCissoiS (Fig. 6) die auf ^lZ senkrechte Gerade mLn die Asymptoteder Curve ist, u. s. w.

Z. y3. (Die vorI)crZeI)rndcn Äusdrückc in polarconr-!>inatcn Zöllen.) Wenn für den Punkt Äl (Fig. 3) einer Curve diesenkrechten Coordinaten — x und ? sind, und wenn man

den Winkel ?^l3 ---IN und ---x, so wie den Radius Vector

r setzt, so hat man

x ^ cos. (v — m), ^ r sin. (v — m) undr- ^ x' ff- 7-,also auch, wenn man differentiirt:

ck X ^ <l v cos. (v — in) — !' ck V sin. (v — m),ck ^ ck c sin. (v—m) ff- v ck v eos. (v— in) undcckc xckx ff- / ck/.

Eliminirt man auS den Heyden ersten dieser Differentialgleichun-gen die Größe cki-, so erhält man

i , x <1x. .

cl V —cos. (p — m) SIN.(v— m);

oder, wen» man statt cos. (v — m) und sin.(v — m) ihre Werths setzt:

und eben so erhält man auch

X ck X -j- )' ck V

cl r ^»

X" -i- ^2

Wenn die gegebene Gleichung zwischen r und v den Winkel vselbst enthält, so ist eö unmöglich, daraus eine algebraische endlicheGleichung zwischen x und ^ abzuleiten. In diesem Falle werde» aberdie Heyden vorhergehenden Ausdrücke von ckv und ckv eine Differen-tialgleichung zwischen x und / ohne lrauscendente Größen geben.Ist z. B. die Gleichung ^ „ gegeben, so findet man daraus

v — m ovo. cos. Differentiirt man aber die gegebene Gleichung

und substituirt dann für cki- und ckv die vorhergehenden Werths, sohat man

2 (x" ff- (xck X ff- )' ck )-) — (x ck ^ ? 6 x),

einen Differeutialausdruck ohne transcendente Größen.