z. VI. 169

Werths von VA und von »N in Heyden Linien dieselben scyn müssen,d. h. daß man, wenn wieder LL lr ist, die Heyden Gleichungen hat:

^ und

-I? Ü2), clz,. <l2z,-

Ii I ' , » » « ' Ii "I ^ I ' » » »

cl x 1 . 2 ct x- S x' 1 . 2 cl x^

Die letzte dieser Gleichungen, die sich in allen ihren Gliederndurch die Größe b dividiren laßt, geht, wenn man K unendlich kleinannimmt oder wenn man die Gränze dieser Gleichung betrachtet, in

<1 V tl „

— -^7 über. Durch diese Annahme von k> — o vereinigen sich aber

die Heyden Durchschnittspunkte U und N in einen einzigen dl, und die-ser Punkt dl wird dadurch ein Berührungspunkt der Heyden Linie», oderdie Secante vi dl 3 geht in die Tangeute r dl D der Curve dl dl über,wie schon oben (§. yc>) gezeigt worden ist. Dieses vorausgesetzt, wirdman daher die Heyden Bedingungsgleichungen haben:

z? ^ und

ll il

lk x <t x^'

Ist nun die zwcyte Linie, deren Gleichung zwischen x> und ge-geben ist, eine Gerade, so hat man für sie

^ -s- lz, also auch ^7 ---- a,

also sind auch jene Heyden Bedingnngsgleichungen

^ a x -s- l, und

cl x

<1 v

woraus folgt l, — ^ Dadurch sind also die Heyden Größen

a und I>, und somit die Lage der zweyten geraden Linie, welche dieerste in dem Punkte ÄI berührt, vollkommen bestimmt, und man hatfür die Gleichung dieser Tangente

in welcher x^, ) ^ die veränderlichen Größen der Gleichung sind, während

die Größen x, y und ^ ans der Gleichung der gegebenen Curve

UN genommen werden, und sich auf den Punkt ül dieser Curve be-ziehen, in welchen sie von der Geraden U'l' tangirt wird.

I. Daraus folgt sofort auch die Gleichung der Normale der