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§. 91.

geilte der Curve für den Punkt KI, zu welchem die Al'scisseund Lkl — ^ gehört. Man sieht daraus zugleich, daß die Tangente^ ^ (F>g. 34) die Gränzeder Secante VIKlS ist, und daß die Secantejene Gränze erreicht, wenn ihre beyden DurchschnittSpunkte KI und Nmit der gegebenen Curve in einem einzigen Punkte kl zusammenfallen.

Errichtet man auf dieser Tangente in dem Punkte kl eine senk-rechte Gerade KI Ik (Fig. 33 oder 3st), welche die Abscissenaxe in Iischneidet, so heißt KI Ii dieN 0 rmale, und LH die Subn 0 rmaleder Curve für den Punkt KI.

Da die rechtwinkligen Dreyecke klaR, Lklll' und LKIL ähn-lich sind, so erhält man sofort folgende allgemeine Ausdrücke:

c? I'üx v <1 5

dubtsngenio xx: , ll'snLeiUe xxx —,

az? ^ c! ^

Lubnormslo — viormsle -x-

ax ax

wo, wie zuvor, ll --- ll x^° -s- ,'st. Man kann hier noch bemer-ken, daß man, wenn man nicht bloß die Größe, sondern auch die

Lage der Subtangente berücksichtigen will, diese letzte gleich —gesetzt werden soll.

Nennt man überdieß co den Winkel rkla --- blkls oder kllden die Tangente mit der Abscissenaxe bildet, so hat man

tanz. ^., also auch

ll? (Ix

sin.co — und 00s. ---- —

u s u »

Lx. Für die Parabel xxx 2 p X findet man

Lulzlsng. xx: 2x, bkangenls xxx ^ -ss rSullnorm. xxx blorrnale ^x

und tans. xxx ?.

§ gi. (Andere Ableitung der Tangenten der Enrven.)Sei) )- -x- 5x die Gleichung irgend einer krummen Linie klN (Fig. 34)zwischen den Coordinaten x und Mit ihr sey eine andere Linie LklbI,deren Gleichung zwischen den Coordinaten x/ und gegeben ist, so ver-bunden, daß sie die erste Curve in zwei) Punkten kl und dl schneide.Zieht man kls mit der Abscissenaxe parallel, so ist klar, daß die