H. Y0. st 6?

UM und stiv, und zwischen dem Bogen HIV einer krummen Linie(Fig. 3>) enthalten ist, so wird der Theil KOVllVl derselben, welcherzwischen zwey einander unendlich nahen Ordinären 13 N und Lvl ent-halten ist, daö Differential dieser Fläche seyn und durch 31? bezeichnetwerden.

Dieses Differential besteht aber ans dem Rechtecke LtüsM undaus dem schon in 83 betrachteten rechtwinkligen Dreyecke NoN, des-sen Hypotenuse die geradlinige Sehne Äst 3 s ist. Da LL ---- 3xund nN --- 3/ ist, so ist die Fläche des Rechteckes 13LoÄl --- p3x,und die deS Dreyeckes Ästabi — ^3x3^, also ist auch daS gesuchteDifferential der Fläche der Curve

3? —)>3x-s-^3x3y oder 3l^----(/-s-^3/)3x;also auch, nach §. s5:

3ste — 7 3 X.

Lx. l. Für den Kreis ist x"-s-^sofortckl? — 3x^/g^ — x^,und auch davon läßt sich der ursprüngliche Ausdruck in einer geschlosse-nen algebraischen Form nicht angeben.

Lx. Ii. Für die Apollonische Parabel hat man (Einl. ist )7- --- 2xx,

wo p den halben Parameter dieser Curve bezeichnet. Dieß gibt

31? — 3x.^/2j>x,und von dieser Größe ist, wie man leicht sieht, der ursprüngliche Aus-druck

5 p/2 p.x^ --- 5x7,so daß sich also jede zu einer gegebenen Abscisse x gehörende Fläche derParabel angeben, oder, wie man sich auch auszudrücken pflegt, daßdiese Curve quadrirt werden kann.

H. gc>, (Tnncsentcll drr Curvcn.) Wenn man die geradlinigeSehne N (Fig. 33), oder wenn man die Hypotenuse des unendlichkleinen Dreiecks ÄstNo verlängert, bis sie die Abscissenare in B schnei-det, so erhält man eine gerade Linie Äst st', die mit einer Seite desPo-lygons, welches die Gränze der krummen Linie darstellt, oder die miteinem Elemente dieser krummen Linie selbst zusammenfällt. Man nenntdaS Stück Äst st' derselben die Tangente, und 13 st' die Sub ta n-