H. 39.

woraus daher folgt, daß die Länge eines Kreisbogens, zu welchem dieAbscisse x gehört, gleich,

X

a 31c. sin. -a

ist, wie bekannt. Setzt man in dem letzten Ausdrucke x —0 und dannx —s, so hat man, da sin.0 — 0 und aio. sin. , ist, für die

Länge des Quadranten des Kreiscö ^a?r, also auch für die ganze Peri-pherie desselben wie ebenfalls bekannt.

Llx. II. Für die Cyclois hat man (Einl. §.17/ VI.)

7 c> sro. eos. -ff ^2 a x — x-.

Differentiirt man diese Gleichung, so ist

cl 7 äx ^ --

die Differentialgleichung der Cyclois. Substituirt man diesen Werthvon in den allgemeinen Ausdruck von äs, so hat man

äs --- äx

für das Differential des Bogens der Cyclois. Da aber

, äx

ä . ffx " —

2 Vx

ist, so läßt sich von diesem Ausdrucke von äs der ursprüngliche Aus-druck, durch dessen Differentiation äs entstanden ist, sehr leicht ange-ben. Man hat nämlich

s ^ 2^/sax,

und dadurch ist die Läuge des Bogens der CycloiS für jeden Werthvon x bekannt. Nicht immer aber ist es so leicht, den ursprünglichenAusdruck deS Differentials äs anzugeben, oder, wie man sich auszu-drücken pflegt, die gegebene Curve zu r e cti ficiren. Selbst bey demKreise, in unserem ersten Beyspiele, kann diese Rectification nicht alsgegeben vorausgesetzt werden, da man die Sinus für jeden Bogen,und die Größe nur näherungsweise angeben kann, und da Ausdrückeder Art, wie sin.x, Luc. sin. X u. f., wenn sie als bekannt angesehenwerden sollen, die Berechnung unserer Tafeln der trigonometrischenFunktionen als bereits gegeben voraussetzen.

Z. 89. (Differential der Fläche einer krununen Linie.)Nennt man V die Fläche, welche zwischen den geraden Linien V V,