Z. 8».

In dem Vorhergehenden wurde die krumme Linie gegen die Ab-scissenaxe ^ X erhoben oder conver angenommen. Eö ist leicht, die-selben Ausdrücke auch für eine gegen diese Axe concave Curve zu finden.

Z. gg. (Oitterrntiiü des Dogens einer krummen Linie.)Da wir die krummen Linien als Polygone von unendlich vielen und un-endlich kleinen Seiten betrachten, so folgt daraus sofort, daß die ge-radlinige Sehne eines unendlich kleinen Bogens diesem Bogen selbstgleich ist.

In der That ist der Bogen (Fig. 3 2) unendlich klein,

und zieht mau die Sehnen L<3, <3V, von welchen die erste unddie letzte verlängert, sich in dem Punkte Al begegnen, so ist offenbardie zweyte Sehne L (3 kleiner als ihr Bogen L L, und dieser Bogen13(3 ist wieder kleiner als die gebrochene Linie kZIck(3. Es ist dahernur nöthig, zu zeigen, daß diese gebrochene Linie und diese ge-

radlinige Sehne L (3 eines unendlich kleineu BogenS nur mehr durcheine unendlich kleine Größe der zweyten Ordnung verschieden sind, unddaß daher das Verhältniß dieser beyden Größen gleich der Einheit ist,woraus dann von selbst folgt, daß noch viel mehr das Verhältniß deöBogens zu seiner Sehne der Einheit gleich seyn muß.

Da nun die Winkel, welche die unendlich kleinen Sehnen in denPunkten k und (3 unter sich bilden, im Allgemeinen von zwey rechtenWinkeln nur unendlich wenig verschieden seyn können, so wird der Win-kel 33NV, als Supplement des Winkels unendlich klein seyn.Sey dieser Winkel DNV —co, und überdieß LlVl---a, N(3 —I,und L (3 v. Dieß vorausgesetzt, gibt das ebene Dreyeck L N <3

-s- k»2 I g 1, ^os. ro, odtt auch

— (a -j- k>)2 — 4 a k> sin.2 ^ 0,.

Wir haben daher für das Quadrat des Verhältnisses der SehneIt(3 zu der gebrochenen Linie LÄI(3

c- 4 c> Iz

<c> st- v)' (-> st- k>)-

SIU.2 40,;

oder da (^.33) für einen unendlich kleinen Bogen — , ist

«2

(2 st- d)-

Da aber in diesem Ausdrucke der Coefficient von — , oder dieGröße