H. 87.

äO 7 ----^-7^ — ^ ^ "(<^o — ? 8) — (? 8 — Na)

^ — 2 ? 8 -stNa— vc" — 3 7" -st 3 7^ — 7U. s. w.

wodurch daher die geometrische Bedeutung der Größen ^7, ^7,^^7..., oder, wenn man die Intervalle 8 zwischen den Ordinalenunendlich klein annimmt, die Bedeutung der Größen 67, 8-7, 8^7.. voll-ständig erläutert wird (vgl. §.82). Zugleich sieht man aus dieser Darstel-lung, warum man die Größen IZL, , OL... oder die ersten Differen-tialien der Abscissen einander gleich oder cvnstant angenommen hat,weil sonst, wenn diese Größen unter sich willkürlich verschieden wären,die Werths von 87, 8-7, 8^7... keine bestimmte Bedeutung mehrhaben, und zur Untersuchung der Eigenschaften der krummen Liniennicht mehr geeignet sepn wurden; so wie zugleich klar ist, daß manauch die Größen Na, ?8, t^a..-, oder die Größen NN, N?,u. s. w., als unter sich gleich hätte annehmen können, um die-selbe Absicht zu erreichen, daß nämlich in jedem höheren Differenrial-auSdruck irgend ein erstes Differential als cvnstant angenommen wer-den muß, wenn dieser Ausdruck selbst eine bestimmteBedeutung haben,und eine Anwendung zulassen soll (vergl. h. 33 und 85).

Vergleicht man endlich die ans einander folgenden Ausdrücke67 " ^ — 7c8-7 — 7" — 27/ -st 7,

8^ 7 ^ 7"/ —> 87" -st 3)" — 7 u f.

und

7c — 7 -st 67,

7" — 7 "st 2Ü7 -st 8-7,

7/" — 7 -st 387 -st 38-7 -st 8^7 n. f.,

so sieht man, daß man die Differentialien aller Ordnungen 87, 8-7,8^7... durch die ursprünglichen Größen 7, 7/, 7"..., und daß maneben so diese ursprünglichen Größen 7^, 7", durch die Diffe-

renzialien aller Ordnungen, verbunden mit der ersten Größe 7, aus-drücken kann, und daß der allgemeine Ausdruck in bcyden Fallen nachdem bekannten Gesetze des Binomiums fortgeht, indem man hat

1 .N.II—I n.n — I.n — 2.,,8"V — V» II V"—' -l V»—> — — '7" --I- ...

^ ^ ^ '1.2 1.2.6

und

^ . N.II I, . n.n I.n 2/1, ,

7" 7 -st "lk7 -st ^7-st...