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Ist aber ? negativ und 8 positiv, so ist u/ — u in (I) negativ,und ist ll negativ und 8 positiv, so ist u/ — u in (ll) negativ,also in Heyden Fällen der gesuchte Werth von u ein Größtes; und mansieht, daß in allen diesen Fällen das Resultat dasselbe bleibt, wennman, statt 8 positiv oder negativ, 8 —c> setzt.

Sind also ? und ll zugleich positiv, und ist überdieß ?Il—Null oder positiv, so ist u, für die Werths x —s und 7 —ll, einKleinstes. Sind aber l> und ll zugleich negativ, und ist überdießlllll— Null oder positiv, so ist u, für jene Werthe von x und 7,ein Größtes.

llx. I. Um eine Zahl a in drey Theile x, 7 und »— x — 7 so zutheilen, daß das Produkt dieser drey Theile ein Größtes werde, sohat man

u ^ X7 ss . X 7).

Die zwey Gleichungen

(^)^° undgeben sofort die zwey bestimmten Werthe

x^? und 7--^.

Substituirt man diese Werthe in den Gleichungen

( .) ^

(D) -- - ».

so erhält man

"----z-;

also auchj

3 lllll —

Da also l> und ll negativ, und 3 positiv ist, so ist u ein Größ-tes, wenn man d.h. wenn man die drey Theile der Größe»

unter sich gleich nimmt.

Ilx. II. Wäre eben so die Gleichung gegebenu — xs . (s —- x — 7),