§. gz. 151

II. Noch ist der Fall zu betrachten übrig, wenn die bepden Grö-ßen u, x oder x durch eine noch unentwickelte Gleichung gegebensind. Um das hier zu beobachtende Verfahren sogleich durch ein Ver-spiel deutlich zu machen, sey die gegebene Gleichung

72 — 20x7 -ff x2 — — o>

Das Differential derselben ist

(7 — sx) cl^ ^ sk>7 — x) clx.

^ V

Setzt man also ^ ^ o, so hat man ax — x o.

Verbindet man aber diese letzte Gleichung mit der ursprünglichgegebenen, so findet man

ab Ii

X UNd 7 —

ffi — — a-

Um zu sehen, ob dieser letzte Werth von 7 ein größter oder klein-ster ist, so hat man für das zweyte Differential der gegebenen Gleichung

<1^7 ,672 >17

(7 — ax) -7 -77 -ff — 2 a - ff I — 0;

" ^ 6x- ' 6x" 6x '

6 v

oder da bereits ^7^0 ist:

(7-ax)^ -ff . ^ 0;

oder endlich, wenn man in diesem Ausdrucke für x und 7 die oben ge-fundenen Werthe substituirt:

ll'- 7 >

clx2 " '

Ist daher I» eine an sich positive Größe, und nimmt man auch von

. 6^ v

der Wurzelgröße v» — das positive Zeichen, so ist — eine nega-tive Große, und daher der oben gefundene Werth 7 ^ ein

— a"

Größtes.

Die Gleichung

72 x^ — 3^x7 0

gibt eben so

1I7

— — 0 oder »7 — X 0,

a x

woraus folgt, daß

x — a^/2 für 7 das Marimum 7 — 0^/4 gck't.