5Z0 §. 63.

Eben so hat man für die Funktion

u s -s- I) sx — o)-,wenn man — c« setzt, x — c. Aber x o ^ K in ^ snbstituirt,gibt:

ü u 2 d

3 Ii)-

oder ^ ändert sein Zeichen. Setzt man aber auch x ---- o ll in demursprünglichen Ausdrucke von u, so erhält manu/ — n -j- Iz (d) -;also auch, wenn d eine an sich positive Größe ist, in bepdcn Fällenu/>u, oder x-^c gibt einen kleinsten Werth sür n.

Endlich gibt die Gleichung o —, wenn man ihr Diffe-rential gleich Null setzt, x--^r; also entweder x—i oder x — — i.Für beyde Werths von x ändert ^ sein Zeichen. Überdieß gibt

X , -j- ll die ursprüngliche Funktion rck ^ , also u^<u;

und eben so gibt x — — i ll diese Funktion ^

also auch u^>u. Daher ist die gegebene Funktion u für x —i einGrößtes, und für x---—» ein Kleinstes.

Auf dieselbe Weise wird man auch finden, daß

n--^^-^^-sür x^-o ein Größtes und für x —2 ein Kleinstes gibt,und daß

u — ^ ^^^^ für x-^z/2 einen kleinsten und für x--- —z/2 einen

größten Werth hat.

Die bepden Ausdrücke n — lc>^. ont. x ^ — x" geben jeder

fürx — o einen größten Werth, wenn e, wie oben, die Basis der na-türlichen Logarithmen bezeichnet.

Eben so gibt

u — für X --- ^. das Minimum n --- c log. a und

x ' log. 0

u x°. gibt für x -> das Marimum n ---- s". 0^",u ---- e' -fi- 0^"—2 cos. x gibt für x —0 das Minimum u----o,u — -s-e—"-j-2 cos. x gibt für x----o das Minimum