§. gz. 159

selbst noch allgemeiner ist, als die vorhergehende, da sie nicht nur aufdie eben erwähnten besonderen Fälle, sondern überhaupt auf alle mög-lichen anwendbar ist.

Man setze ^ gleich o oder auch gleich «z. Aus dieser Bedin-gungsgleichung findet man einen bestimmten Werth von x,z.B. x---a.Setzt man dann x —a ch l>, wo ll unendlich klein ist, in der vorher-gehenden Bedingungsgleichung, und ändert dabey ^ sein Zeichenfinden? z. B.-^ für x — a I? positiv und für x---a — ll negativ wird^,

so kann die Funktion u für x-^a ein Größtes oder ein Kleinstes sepn.Um dieß zu entscheiden, setze man auch in der gegebenen Funktion ustatt x die Größe s ch ll, wodurch also n einen doppelten Werth erhält,den wir durch bezeichnen wollen. Dieß vorausgesetzt, hat für x —aein Größtes Statt, »venu beydeWerthe von kleiner als n sind, undein Kleinstes, wenn cheyde Werthe von r?/ größer als u sind.

So war in dem vorhergehenden Beispieleu a -f- b sx — o)^.

Setzt man o, so findet man

llu , ^

— — stch (x — «-)- — «,

also auch x^--o. Setzt man aber in dieser Gleichung

4k> (x — c)2 — o,statt x die Größe o ch Ii, so findet man

und da sonach ^ " sein Zeichen ändert, so kann die Funktion u für x---a

einen größten oder kleinsten Werth haben.

Setzt man nun auch X — c g- Ii in der ursprünglichen Gleichungu — a I> sx — c)?,

so erhält man

a -s- Iz sg- Ii)"?.

Ist daher ll eine an sich positive Größe, so ist in bcyden Fällenn/>u, oder x —c- gibt einen kleinsten Werth von u. Ist aber I, einenegative Größe, so ist u/<u, oder x---a gibt einen größten Werthvon u, wie zuvor.